Вячеслав Михайлович Клыков родился в крестьянской семье 19 октября 1939 года в селе Мармыжи (Курская область). Начал рисовать в детском возрасте, а профессиональное образование получил в Московском художественном институте имени В.И.Сурикова (1964).
Стал известен благодаря своим работам по скульптурному оформлению Центрального детского музыкального театра (1979) и фигурой «бога торговли» Меркурия у Центра международной торговли (1982) в Москве.
Для работ Клыкова характерен четкий обобщенный силуэт, а суровый стиль официального монументализма вытесняется в них карнавально-игровым началом, а в более поздних работах – национально-романтическим пафосом.
Клыковым были созданы памятники:
Рубцову в Тотьме (1986);
Батюшкову в Вологде (1987);
Сергию Радонежскому в Радонеже (1987);
великой княгине Елизавете Федоровне в Москве (1990);
протопопу Аввакуму в селе Григорове Нижегородской области (1991);
Кириллу и Мефодию (1991) в Москве;
Владимиру Святому в Херсонесе (1993);
Бунину в Орле (1995);
маршалу Жукову (1995) в Москве;
Николаю II в селе Тайнинском (1996) и Подольске (1998);
Петру I в Липецке (1996);
Илье Муромцу в Калуге (1998);
Александру Невскому в Курске (2000).
В 1995 году по проекту Клыкова с соавторами на поле под Прохоровкой был установлен храм-звонница в память битвы на Курской дуге.
Монументы, созданные Клыковым, порой становились героями сенсационных историй. К примеру, Сергий Радонежский явился едва ли не первым монументом в перестроечной России, который попытались установить без официальной санкции, а памятник Николаю II (в Тайнинском) был в 1997 году взорван антимонархистами.
В 1990-е годы скульптор активно работал в качестве председателя созданного им Международного фонда славянской письменности и культуры. 21 ноября 2005 года провёл восстановительный съезд Союза русского народа, избран его председателем.
Умер Вячеслав Михайлович Клыков в Москве 2 июня 2006 года. Похоронен в родном селе.