Арсений Александрович Тарковский родился 25 июня 1907 года в Елизаветграде (ныне Кировоград, Украина).
В детстве вместе с отцом и братом посещал творческие вечера поэтов Игоря Северянина, Константина Бальмонта, Федора Сологуба.
Ребенком пережил гражданскую войну. В начале 1920-х годов Арсений скитался по Украине и Крыму, голодая, временами зарабатывая ремеслами.
В 1925 году Тарковский приехал в Москву и поступил на Высшие литературные курсы при Всероссийском союзе поэтов. Там он познакомился с поэтами, с Даниилом Андреевым, и с будущей женой Вишняковой. Брак с Вишняковой распался, когда их дети – Андрей (будущий всемирно известный актер и кинорежиссер Андрей Тарковский) и Марина были совсем маленькими.
По рекомендации Шенгели молодой Тарковский начал работать в газете «Гудок», где в это же время трудятся Булгаков, Олеша, Ильф, Петров, Катаев. Тогда же он знакомится с Мандельштамом и Цветаевой, вернувшейся из эмиграции.
В 1932 году начинают выходить его первые переводы, а в 1940 году поэт становится членом Союза писателей.
С началом Второй мировой войны Тарковский идет добровольцем на фронт, сначала корреспондентом, а потом принимает участие в боях. После ранения и ампутации ноги он вынужден демобилизоваться в звании гвардии капитана.
После войны поэт готовит к изданию сборник «Стихи разных лет». Однако выпустить в свет его не удается и Тарковский-поэт долго остается неизвестным массовому читателю. Но Тарковский-переводчик продолжает активно издаваться: его переводы восточных поэтов пользуются спросом издательств.
Сборник собственных стихов «Перед снегом» удается издать лишь в 1962 году. Почти одновременно на экраны выходит фильм Андрея Тарковского «Иваново детство», где звучат стихи поэта. Затем появились и другие сборники, в которых автор был связующей нитью между поэтами серебряного века и современными. Он впитал традиции поэтов этого поколения, пронес их через свое творчество, пропустив сквозь призму собственной индивидуальности.
Сердце поэта перестало биться 27 мая 1989 года.