Морис Бежар родился 1 января 1927 года в Марселе и был сыном французского философа Гастона Берже. Среди его дальних предков были выходцы из Сенегала. Будучи с детства очень болезненным ребенком, в возрасте 13 лет он по совету врача начинает заниматься классическим танцем. Через три года он уже вступает в труппу Марсельской оперы, а еще через год, в 1945 году переезжает в Париж, чтобы продолжить свое образование.
В Париже и Лондоне он осваивает разные хореографические школы, учится у Л.Статса, Л.Егоровой, мадам Рузан и В.Волковой. С 1950-х годов Морис Бежар начинает заниматься постановкой балетных спектаклей. Он считает танец искусством 20 века. Его дебютным спектаклем в роли хореографа становятся фрагменты балета «Жар-птица» Игоря Стравинского. В 1953 году Бежар создает в Париже труппу «Балле де л'Этуаль», которая просуществовала 4 года.
Бежар ставит балеты и сам играет в них главные роли. К этому времени относятся балеты «Сон в летнюю ночь» Ф.Шопена, «Укрощение строптивой» Д.Скарлатти, «Танит, или сумерки богов» Ована.
В 1959 году Бежар создает свою труппу, которая выступала под названиями «Балет XX века» и «Балет Бежара». Вместе с этой труппой он создает синтетические спектакли, в которых наряду с танцем равное значение имеют пение и пантомима. Расширяются размеры сценических площадок, и зрители вовлекаются в ход спектакля.
Ярким примером подобных постановок стал спектакль «Мучения Святого Себастьяна», представленный им публике в 1988 году.
Эксперименты Бежара пришлись по душе и зрителям, и критикам. Он получает различные награды: премию Театра Наций, диплом Фестиваля танца в Париже.
Умер Морис Бежар 22 ноября 2007 года в возрасте 80 лет в одной из клиник Швейцарии.