Владимир Давидович Ашкенази родился 6 июля 1937 года в Горьком (ныне - Нижний Новгород) в семье эстрадного пианиста Давида Ашкенази.
Благодаря своему отцу, Владимир с детства увлекался музыкой и проявлял незаурядные способности. В 1945 году он поступает в Центральную музыкальную школу в Москве. Впоследствии обучался в Московской консерватории в классе Л.Н. Оборина.
Первый успех пришёл к молодому пианисту в 1955 году, когда он завоевал 2-ю премию на Международном конкурсе пианистов имени Ф.Шопена в Варшаве. Через год Ашкенази завоёвывает 1-ю премию на Международном конкурсе имени королевы Елизаветы в Брюсселе, а в 1962 – 1-ю премию на Международном конкурсе им. П.И.Чайковского в Москве.
В это же время Ашкенази много гастролирует за рубежом. Он женится на исландской подданной и в 1969 году переезжает в Исландию, где начинает выступать и в качестве дирижера.
С 1981 года дирижёр, а с 1987 года – главный дирижер и художественный руководитель Королевского филармонического оркестра в Лондоне. С 1989 он дирижирует также и Симфоническим оркестром Западного Берлина.
Ашкенази, обладающий ярким талантом исполнителя и дирижёра, является один из самых успешных музыкантов своего времени. Ему удалось стать семикратным обладателем премии «Грэмми» в номинации «Исполнение классической музыки». Он исполнил и записал все фортепианные сочинения Шопена, Рахманинова, Скрябина, Брамса, Листа, а также пять фортепианных концертов Прокофьева.
В 1985 году он написал автобиографическую книгу – «Над всеми границами».
Владимир Ашкенази продолжает свою музыкальную карьеру и много гастролирует в разных странах мира как пианист и дирижёр.