Шамиль Анвярович Тарпищев родился в Москве 7 марта 1948 года. Отец и мать Шамиля выросли в татарской деревне в Мордовии. Воспитанием мальчика занималась бабушка.
Он с детства любил спорт: футбол, хоккей с мячом. В восемь лет Шамиль пришел в теннис. Получил образование в Государственном центральном институте физической культуры. Добился успехов в теннисных турнирах в России и за рубежом. В 1996 году получил звание мастера спорта.
С 1974 года Шамиль Тарпищев перешел на тренерскую работу, был старшим тренером сборной Советского Союза, капитаном команд СССР, СНГ и России. Советские теннисисты под его руководством завоевали более 20 золотых медалей на чемпионатах Европы 1974-1983 годов, выходили в финал Королевского кубка.
В 1992 году Шамиль Тарпищев занял пост советника Президента России по физической культуре и спорту, в 1994 году стал председателем Государственного комитета Российской Федерации по физкультуре и туризму, в 1996 году – советником мэра Москвы по спорту.
В 2002 году Шамиль Тарпищев стал членом президиума Совета при Президенте России по физической культуре и спорту, председателем комиссии по выработке приоритетных направлений государственной политики в области физкультуры и спорта, а также стратегии развития спорта в России. С 1996 года Шамиль Анвярович представляет Россию в Международном олимпийском комитете.
Шамиль Тарпищев — Заслуженный тренер РСФСР и СССР, кавалер орденов «За заслуги перед Отечеством» IV степени и Почета, Заслуженный работник физической культуры Мордовии, Лауреат Государственной премии Мордовии, награжден медалями.